【题目】如图,已知正方形的边长为,是边上一点,,将,分别沿折痕,向内折叠,点,在点处重合,过点作,交的延长线于.则下列结论正确的有( )
①;②为等腰直角三角形;③点是的中点;④.
A.个B.个C.个D.个
【答案】C
【解析】
由折叠性质易得,∠EAF=45°,结合,可判断②,设DF=x,利用折叠性质可得GF=x,在Rt△ECF中,利用勾股定理建立方程可求出x=,然后可判断③正确,由边长比例关系,可判断①,在等腰直角△AEH中,计算出AH,减去AF即可得FH,从而判断④.
由折叠的性质可得,
∠BAE=∠EAG,∠GAF=∠FAD,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠EAG+∠GAF+∠FAD=90°,
∴2(∠EAG+∠GAF)=90°,
即∠EAF=45°,
又∵EH⊥AE,
∴∠AEH=90°,
∴△AEH为等腰直角三角形,故②正确;
设DF=x,由折叠的性质可得GF=x,EG=BE=1,
∴EF=GF+EG=x+1
∵正方形的边长为
∴CF=3-x,EC=3-1=2,
在Rt△ECF中,由勾股定理得,
解得:
∴,故③正确;
在△ADF和△ECF中,
AD=3,DF=,EC=2,CF=,∠ADF=∠ECF=90°,
∵,,
∴△ADF和△ECF不相似,故①错误;
在Rt△ABE中,
在等腰Rt△AEH中,,
在Rt△ADF中,
∴,故④正确,
综上所述,②③④正确,故选C.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2;将△ABC绕点顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,求n的大小和图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为cm,在AC,BC边上各取一点E,F,使得AE=CF,连接AF,BE相交于点P.(1)则∠APB=______度;(2)当点E从点A运动到点C时,则动点P经过的路径长为________cm.
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【题目】四边形ABCD内接于⊙O,连接AC、BD,2∠BDC+∠ADB=180°.
(1)如图1,求证:AC=BC;
(2)如图2,E为⊙O上一点, =,F为AC上一点,DE与BF相交于点T,连接AT,若∠BFC=∠BDC+∠ABD,求证:AT平分∠DAB;
(3)在(2)的条件下,DT=TE,AD=8,BD=12,求DE的长.
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【题目】如图AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连结AC、OC、BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=2cm,CD=8m,求⊙O的直径.
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【题目】如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,以3为半径的圆,∠AOB=45°,点P在数轴上运动.若过点P与OA平行的直线与⊙O有公共点,设点P在数轴上表示的数为x.则x的取值范围是( )
A.0≤x≤3B.x>3C.﹣3≤x≤3D.﹣3≤x≤3
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【题目】为了充分利用空间,在确定公园的设计方案时,准备利用公园的一角∠MON两边为边,用总长为16m的围栏在公园中围成了如图所示的①②③三块区域,其中区域①为直角三角形,区城②③为矩形,而且这三块区城的面积相等.
(1)设OB的长度为xm,则OE+DB的长为 m.
(2)设四边形OBDG的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式;
(3)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,动点P从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动,运动时间为t(秒).
(1)直接写出点B和点C的坐标:B( , )、C( , );
(2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围.
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【题目】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )
A.18m2B.m2C.m2D.m2
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