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【题目】如图,已知正方形的边长为是边上一点,,将分别沿折痕向内折叠,点在点处重合,过点,交的延长线于.则下列结论正确的有(

;②为等腰直角三角形;③点的中点;④.

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由折叠性质易得,∠EAF=45°,结合,可判断,设DF=x,利用折叠性质可得GF=x,在RtECF中,利用勾股定理建立方程可求出x=,然后可判断正确,由边长比例关系,可判断,在等腰直角△AEH中,计算出AH,减去AF即可得FH,从而判断④.

由折叠的性质可得,

BAE=EAG,∠GAF=FAD

∵∠BAD=90°,

∴∠BAE+EAG+GAF+FAD=90°,

2(∠EAG+GAF=90°,

即∠EAF=45°,

又∵EHAE

∴∠AEH=90°,

∴△AEH为等腰直角三角形,故②正确;

DF=x,由折叠的性质可得GF=xEG=BE=1

EF=GF+EG=x+1

∵正方形的边长为

CF=3-x,EC=3-1=2,

RtECF中,由勾股定理得,

解得:

,故正确;

在△ADF和△ECF中,

AD=3DF=EC=2CF=,∠ADF=ECF=90°,

∴△ADF和△ECF不相似,故错误;

RtABE中,

在等腰RtAEH中,

RtADF中,

,故正确,

综上所述,②③④正确,故选C.

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A.18m2B.m2C.m2D.m2

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