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【题目】如图AB为⊙O的直径,CD是弦,ABCD于点E.连结ACOCBC.

1)求证:∠ACO=BCD;

2)若EB=2cmCD=8m,求⊙O的直径.

【答案】1)详见解析;(210

【解析】

1)根据垂径定理得出弧BC=BD,根据圆周角定理得出∠BCD=CAB,根据等腰三角形的性质得出∠CAB=ACO,即可得出答案;

2)根据垂径定理求出CE,根据勾股定理求出BC,证BCEBCA相似得出比例式,代入即可求出答案.

1)证明:∵ABCDABO

∴弧BC=BD

∴∠BCD=CAB

OA=OC

∴∠CAB=ACO

∴∠ACO=BCD

2)解:∵ABCDABOCD=8m

CE=DE=4m

RtCEB中,由勾股定理得:BC=m),

AB为直径,ABCD

∴∠BCA=CEB=90°

∵∠B=B

∴△BEC∽△BCA

BA==10m),

即⊙O的直径是10m

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测试学生序号

一班

7

8

6

7

7

二班

4

8

7

10

6

解答下列问题:

1)一班五名学生的测试成绩的众数是   ,二班五名学生的测试成绩的中位数是   

2)请你在图中补全二班五名学生的垫球测试成绩的折线统计图.从题中的信息,估计   班的垫球成绩要稳定.

3)把前三次对应序号下一班学生的垫球测试成绩减去二班学生垫球测试成绩,分别可得到数字30、﹣1,从这三个数中任意选取两个数组成有序数对(xy),请用列表法或画树状图法列出可能出现的结果,并计算点(xy)落在二次函数yx21的图象上的概率.

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;②为等腰直角三角形;③点的中点;④.

A.B.C.D.

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(1)如图1,当α=30°时,求证:BC=DE

(2)连接BEDE′,当BE=DE′时,请用图2求α的值;

(3)如图3,点PAB的中点,点Q为线段BE′上任意一点,试探究,在此旋转过程中,线段PQ长度的取值范围为   

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