【题目】如图AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连结AC、OC、BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=2cm,CD=8m,求⊙O的直径.
【答案】(1)详见解析;(2)10
【解析】
(1)根据垂径定理得出弧BC=弧BD,根据圆周角定理得出∠BCD=∠CAB,根据等腰三角形的性质得出∠CAB=∠ACO,即可得出答案;
(2)根据垂径定理求出CE,根据勾股定理求出BC,证△BCE和△BCA相似得出比例式,代入即可求出答案.
(1)证明:∵AB⊥CD,AB过O,
∴弧BC=弧BD,
∴∠BCD=∠CAB,
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠ACO,
∴∠ACO=∠BCD;
(2)解:∵AB⊥CD,AB过O,CD=8m,
∴CE=DE=4m,
在Rt△CEB中,由勾股定理得:BC=(m),
∵AB为直径,AB⊥CD,
∴∠BCA=∠CEB=90°,
∵∠B=∠B,
∴△BEC∽△BCA,
∴,
∴BA==10(m),
即⊙O的直径是10m.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N.
(1)求证:AD2=DPPC;
(2)请判断四边形PMBN的形状,并说明理由;
(3)如图2,连接AC分别交PM、PB于点E、F.若AD=3DP,探究EF与AE之间的的数量关系.
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【题目】二次函数的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0正确的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一,也是我市初中体育学业水平考试的一个选考项目.下列图表中的数据是从九年级一班、二班各随机抽取五名学生垫球测试成绩:
测试学生序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
一班 | 7 | 8 | 6 | 7 | 7 |
二班 | 4 | 8 | 7 | 10 | 6 |
解答下列问题:
(1)一班五名学生的测试成绩的众数是 ,二班五名学生的测试成绩的中位数是 .
(2)请你在图中补全二班五名学生的垫球测试成绩的折线统计图.从题中的信息,估计 班的垫球成绩要稳定.
(3)把前三次对应序号下一班学生的垫球测试成绩减去二班学生垫球测试成绩,分别可得到数字3、0、﹣1,从这三个数中任意选取两个数组成有序数对(x,y),请用列表法或画树状图法列出可能出现的结果,并计算点(x,y)落在二次函数y=x2﹣1的图象上的概率.
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【题目】如图,已知正方形的边长为,是边上一点,,将,分别沿折痕,向内折叠,点,在点处重合,过点作,交的延长线于.则下列结论正确的有( )
①;②为等腰直角三角形;③点是的中点;④.
A.个B.个C.个D.个
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【题目】已知,正方形ABCD的边长为4,点E是对角线BD延长线上一点,AE=BD.将△ABE绕点A顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△AB′E′,点B、E的对应点分别为B′、E′.
(1)如图1,当α=30°时,求证:B′C=DE;
(2)连接B′E、DE′,当B′E=DE′时,请用图2求α的值;
(3)如图3,点P为AB的中点,点Q为线段B′E′上任意一点,试探究,在此旋转过程中,线段PQ长度的取值范围为 .
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【题目】一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北30°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北45°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,依此方式,绕点连续旋转2019次得到正方形,如果点的坐标为(1,0),那么点的坐标为________.
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