Question

【题目】已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

A、∵∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC，

∵∠DAB=∠BCD，

∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，

∴∠ABC=∠ADC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，

∴△AOB≌△COD（AAS），

∴OB=OC，

∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

故选：C．