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【题目】如图,在RtABC中,∠BAC90°AB3BC5,点D是线段BC上一动点,连接AD,以AD为边作△ADE,使△ADE∽△ABC,则△ADE的最小面积与最大面积之比等于_____

【答案】

【解析】

根据勾股定理得到AC4,当ADBC时,△ADE的面积最小,根据三角形的面积 公式得到AD,根据相似三角形的性质得到AE,当DC重合时,△ADE的面积最大,根据相似三角形的性质得到AE,根据三角形的面积公式即可得到结论.

解:∵在RtABC中,∠BAC90°AB3BC5

AC4

ADBC时,△ADE的面积最小,

AD

∵△ADE∽△ABC

AE

∴△ADE的最小面积

DC重合时,△ADE的面积最大,

∵△ADE∽△ABC

AE

∴△ADE的最大面积=

∴△ADE的最小面积与最大面积之比=

故答案为:

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【题目】如图,在等边ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DEAC,EFAB,

FDBC,则DEF的面积与ABC的面积之比等于( )

A13 B23 C2 D3

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【题目】如图1,矩形ABCD中,AB4AD2EF是边ABDC的中点,连接EFAF,动点PAF运动,APxyPE+PB.图2所示的是y关于x的函数图象,点(ab)是函数图象的最低点,则a的值为(  )

A.B.C.D.2

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【题目】如图1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,点DE分别在边ABAC上,AD=AE,连接DC,点MPN分别为DEDCBC的中点.

(1)观察猜想

1中,线段PMPN的数量关系是 ,位置关系是

(2)探究证明

ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MNBDCE,判断PMN的形状,并说明理由;

(3)拓展延伸

ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.

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【题目】一艘轮船向正东方向航行,在A处测得灯塔PA的北偏东60°方向,航行40海里到达B处,此时测得灯塔PB的北偏东15°方向.

(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD(结果保留根号)

(2)当轮船从B处继续向东航行时,一艘快艇从灯塔P处同时前往D处,尽管快艇速度是轮船速度的2倍,但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处,求轮船每小时航行多少海里.(结果精确到1海里,参考数据≈1.7)

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【题目】在四边形ABCD中,点EF分别是边ABAD上的点,连接CECF并延长,分别交DABA的廷长线于点HG

1)如图1,若四边形ABCD是菱形,∠ECFBCD,求证:AC2AHAG

2)如图2,若四边形ABCD是正方形,∠ECF45°BC4,设AExAGy,求yx的函数关系式;

3)如图3,若四边形ABCD是矩形,ABAD12CGCH,∠GCH45°,请求tanAHG的值.

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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1EBC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D

1)求证:AC⊙O的切线;

2)若∠A=60°⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π

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【题目】从淄博汽车站到银泰城有甲,乙,丙三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:

线路/公交车用时的频数/公交车用时

30t35

35t40

40t45

45t50

合计

59

151

166

124

500

50

50

122

278

500

45

265

167

23

500

早高峰期间,乘坐线路上的公交车,从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大.(  )

A.B.C.D.无法确定

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【题目】如图,海上有ABC三座小岛,小岛B在岛A的正北方向,距离为121海里,小岛C分别位于岛B的南偏东53°方向,位于岛A的北偏东27°方向,求小岛B和小岛C之间的距离.(参考数据:sin27°≈cos27°≈tan27°≈sin53°≈cos53°≈tan53°≈

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