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    【题目】如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（　　）

    A.B.C.D.2

    【答案】B

    【解析】

    由已知易得四边形ADFE是正方形，进而利用轴对称的性质得当点D、P、B三点共线时，y取得最小值b，此时AP1＝a，BD＝b，最后利用相似三角形的判定与性质以及勾股定理计算出a的值．

    解：∵矩形ABCD，E、F是边AB、DC的中点，AB＝4，AD＝2

    ∴易证四边形ADFE是正方形

    ∴点E关于EF的对称点是点D

    ∴PE＝PD

    ∴y＝PE+PB＝PD+PB

    ∴当点D、P、B三点共线时，y取得最小值b

    连接BD交于点P1，此时AP1＝a，BD＝b，如图：

    ∵AB∥CD

    ∴

    ∴AP1＝AF＝×＝

    即a＝．

    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“莓好河南，幸福家园”，2019年某省草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的优惠方案：

    甲园

    游客进园需购买20元/人的门票，采摘的草莓六折优惠

    乙园

    游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠

    活动期间，小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓，若设他们的草莓采摘量为x（千克）（出园时欲将自己采摘的草莓全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．

    （1）求y1、y2与x之间的函数关系式；

    （2）请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；

    （3）若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克，则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】列方程组解应用题．

    某校七年级学生在三月份参加了“学雷锋，献爱心”活动．活动中，1班，2班和3班的同学为希望小学的学生购买了学习用品：书包和词典．已知1班、2班购买的情况如下表：

    书包（个）

    词典（本）

    累计花费（元）

    七年级1班

    3

    2

    124

    七年级2班

    2

    3

    116

    活动中，3班购买了4个书包和6本词典，问：3班共花费了多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙于点A，CD∥OA交⊙O于另一点E．

    （1）求证：△ACD∽△BCA；

    （2）若A是⊙O上一动点，则

    ①当∠B＝_____时，以A，O，C，D为顶点的四边形是正方形；

    ②当∠B＝_____时，以A，O，C，E为顶点的四边形是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

    成绩x/分

    频数

    频率

    50≤x＜60

    10

    0.05

    60≤x＜70

    20

    0.10

    70≤x＜80

    30

    b

    80≤x＜90

    a

    0.30

    90≤x≤100

    80

    0.40

    请根据所给信息，解答下列问题：

    （1）a=______，b=______；

    （2）请补全频数分布直方图；

    （3）这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段；

    （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】五一期间，育华中学组织学生参加“交通安全知识”网络测试活动该校教务处对九年级全体学生的测试成绩进行了统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

    （1）该校九年级共有名学生，并把图1中的条形统计图补充完整．

    （2）已知该市共有12000名九年级学生参加了这次“交通安全知识”网络测试，请你根据该校九年级成绩估计该市九年级学生在这次测试中成绩为优秀的人数．

    （3）教务处从该校九年级成绩前5名（2男3女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用画树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校举行了”文明河南中小学生知识竞赛“活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：

    分数段

    频数

    频率

    60≤x＜70

    30

    0.1

    70≤x＜80

    90

    n

    80≤x＜90

    m

    0.4

    90≤x≤100

    60

    0.2

    请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

    （1）请求出：m＝　 　，n＝　 　，抽查的总人数为　 　人；

    （2）请补全频数分布直方图；

    （3）抽查成绩的中位数应落在　 　分数段内；

    （4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作△ADE，使△ADE∽△ABC，则△ADE的最小面积与最大面积之比等于_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）连接CB，在直线CB上方的抛物线上有一点M，使得△BCM的面积最大，求出M点的坐标．

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