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【题目】如图,已知BCO的直径,AD于点ACDOAO于另一点E

1)求证:△ACD∽△BCA

2)若AO上一动点,则

当∠B_____时,以AOCD为顶点的四边形是正方形;

当∠B_____时,以AOCE为顶点的四边形是菱形.

【答案】(1)详见解析;(2)①45°;②60°

【解析】

1)证明∠BAC=∠ADC与∠ACD=∠ACO,即可证明△ACD∽△BCA

2当∠B45°时,以AOCD为顶点的四边形是正方形;当∠B60°时,以AOCD为顶点的四边形是棱形.

解:(1)证明:∵AD O 于点 A

OAAD

CDOA

∴∠ADC90°,

BC O 的直径,

∴∠BAC90°,

∴∠BAC=∠ADC

又∵CDOA

∴∠ACD=∠CAO

OAOC

∴∠ACO=∠CAO

∴∠ACD=∠ACO

∴△ACD∽△BCA

2∵四边形AOCD为正方形,

∴∠AOC90°,

OAOC

OCA=∠OAC45°,

∵∠BAC90°,

∴∠B=90°﹣45°=45°,

故答案为45°;

连接AE

AD为切线,

∴∠DAE=∠ECA,∠OAD90°

∵四边形AOCE为菱形,

OAC=∠EAC

∴∠DAE=∠ECA=∠OAC30°

∴∠ACO30°,

∴∠AOB=∠ACO+OAC30°+30°=60°

OAOB

∴∠B60°.

故答案为 60°.

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A.B.C.D.2

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线路/公交车用时的频数/公交车用时

30t35

35t40

40t45

45t50

合计

59

151

166

124

500

50

50

122

278

500

45

265

167

23

500

早高峰期间,乘坐线路上的公交车,从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大.(  )

A.B.C.D.无法确定

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