Question

【题目】某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供资源，待货物出售后再进行结算，未出售的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元．

当每吨售价为元时，月销售量为吨，求出与之间的函数解析式；

在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为元；

若在规定每吨售价不得超过元的情况下，当每吨售价定为多少元时，经销店的月利润最大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）每吨材料售价为元；（3）当每吨售价定为元时，经销店的月利润最大

【解析】

（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，现在售价为元，下降，销量增加，即可求出关系式．

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．

（3）设销售额w元，求出销售额w与售价的函数关系式，当月利润最大，x为210元，此时每吨售价不得超过元，月销售额w最大，即可得出答案．

当售价定为每吨元时，月销量

由题意

化简得

解得

因为要遵循“薄利多销”的原则，所以

答：每吨材料售价为元；

设当每吨原料售价为元时，月利润为元

开口向下，

有最大值

当时，的值最大

，

每吨售价定为元符合要求

答：当每吨售价定为元时，经销店的月利润最大．