Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（　　）

A. BE＝EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB＝AE

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．

由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BEA．

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AF＝AB，

∴AF＝BE，

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AF＝AB，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，

∵CD∥AB，

∴EF∥CD，故选项B正确；

故选：D．