Question

【题目】在直角坐标系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．

（1）在网格中画出过A、B、C三点的圆和直线的图像；

（2）已知P是直线上的点，且△APB是直角三角形，那么符合条件的点P共有 个；

（3）如果直线（k>0）上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ，则k＝ ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4；（3）

【解析】

（1）首先连接AB、BC，分别作出它们的垂直平分线交于一点M，以M点为圆心，MA长为半径作圆即可；在直角坐标系中，先描点，再连线即可作出直线的图象；
（2）分A为直角顶点、B为直角顶点、P为直角顶点三种情况讨论，依此即可得到符合条件的点P的个数；
（3）直线y=kx（k＞0）上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ，而直线y=kx（k＞0）是正比例函数，一定经过原点，故不可能经过点A，则直线y=kx（k＞0）过点B，用待定系数法求出的k值即可．

（1）作图如下：⊙M和直线即为所求；

（2）如图所示：

当A为直角顶点时，过A点作AP⊥AB交直线于P点，

B为直角顶点时，过B点作BP⊥AB交直线于P点，

P为直角顶点时，P点为以AB为直径的圆与直线的交点，

故P是直线上的点，且△APB是直角三角形，那么符合条件的点P共有4个．

故答案为：4；
（3）直线y=kx（k＞0）上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ，而直线y=kx（k＞0）是正比例函数，一定经过原点，故不可能经过点A，则直线y=kx（k＞0）过点B，把B(10，1)代入得：

10k=1

∴k= ．
故答案为：．