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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线 上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为 S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2020=____．

    【答案】

    【解析】

    分别过点作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．

    解：如图，分别过点 作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

    ∵（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
    ∴OC=CA1=P1C=3，
    设，则，
    ∴OD=6+a，
    ∴点坐标为（6+a，a），

    将点坐标代入得到：，

    解得： ，

    ∴ ，

    同理求得，，

    ∴，，，

    ∴，

    因此；

    故答案为：；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：

    阅读本数n（本）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    人数（名）

    1

    2

    6

    7

    12

    x

    7

    y

    1

    请根据以上信息回答下列问题：

    （1）分别求出统计表中的x、y的值；

    （2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；

    （3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.

    根据上述信息，解答下列各题：

    ×

    （1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；

    （2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；

    （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

    统计量

    平均数（次）

    中位数（次）

    众数（次）

    方差

    …

    该班级男生

    …

    根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示.

    （1）求甲行走的速度；

    （2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；

    （3）问甲、乙两人何时相距360米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

    （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

    （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；

    （3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

    将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．

    （1）在网格中画出过A、B、C三点的圆和直线的图像；

    （2）已知P是直线上的点，且△APB是直角三角形，那么符合条件的点P共有 个；

    （3）如果直线（k>0）上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ，则k＝ ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，且BC＝CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D．若AB＝3，则B′D的长度为______．

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