【题目】图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足为点O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
将图2中的BC绕点B向下旋转45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示),此时C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求点B到水平桌面OM的距离,(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,结果精确到1cm)
【答案】B到水平桌面OM的距离为44.5cm.
【解析】
过B作BG⊥OM于G,过C′作C′H⊥BG于H,延长D′A交BG于E,则C′H=D′E,HE=C′D′=8,设AE=x,解直角三角形即可得到结论.
解:过B作BG⊥OM于G,
过C′作C′H⊥BG于H,延长D′A交BG于E,
则C′H=D′E,HE=C′D′=8,
设AE=x,
∴C′H=D′E=16+x,
∵∠BC′H=45°,
∴BH=C′H=16+x,
∴BE=16+x+8=24+x,
∵∠BAO=160°,
∴∠BAE=70°,
∴tan70°=,
解得:x=13.5,
∴BE=37.5,
∴BG=BE+EG=BE+AO=37.5+7=44.5cm,
答:B到水平桌面OM的距离为44.5cm.
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【题目】如图,⊙O的半径为,四边形ABCD为⊙O的内接矩形,AD=6,M为DC中点,E为⊙O上的一个动点,连结DE,作DF⊥DE交射线EA于F,连结MF,则MF的最大值为_____.
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,AB⊥BC于点B,底座BC=1.3米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,点H在支架AF上,篮板底部支架EH∥BC.EF⊥EH于点E,已知AH=米,HF=米,HE=1米.
(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数.
(2)求篮板底部点E到地面的距离,(精确到0.01米)(参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y(k≠0)图象经过点C,且S△BEF=1,则k的值为________.
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【题目】本学期,大兴区开展了“恰同学少年,品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量,具体数据如表所示:
诗词数量首 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人数 | 3 | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 | 1 | 1 |
那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是
A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,m),且与x铀的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c>0;③b2=4a(c﹣m);④一元二次方程ax2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根,其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,已知E、F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③MD=2AM=4EM;④AM=MF.其中正确结论的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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