Question

【题目】如图，⊙O的半径为，四边形ABCD为⊙O的内接矩形，AD=6，M为DC中点，E为⊙O上的一个动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，连结MF，则MF的最大值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，连接AC交BD于点O，以AD为边向上作等边△ADJ，连接JF，JA，JD，JM．判断出点F的运动轨迹，即可解决问题．

解：如图，连接AC交BD于点O，以AD为边向上作等边△ADJ，连接JF，JA，JD，JM．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∵AD=6，AC=，

∴sin∠ACD=，

∴∠ACD=60°，

∴∠FED=∠ACD=60°，

∵DF⊥DE，

∴∠EDF=90°，

∴∠EFD=30°，

∵△JAD是等边三角形，

∴∠AJD=60°，

∴∠AFD=∠AJD，

∴点F的运动轨迹是以J为圆心JA为半径的圆，

∴当点F在MJ的延长线上时，FM的值最大，

此时FJ=6，JM=，

则FM的最大值为；

故答案为：.