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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3AD=5,点EDC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sinEFC的值为______

【答案】

【解析】

先根据矩形的性质得AD=BC=5AB=CD=3,再根据折叠的性质得AF=AD=5EF=DE,在RtABF中,利用勾股定理计算出BF=4,则CF=BC-BF=1,设CE=x,则DE=EF=3-x,然后在RtECF中根据勾股定理得到x2+12=3-x2,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据正弦函数的定义即可求解.

解:∵四边形ABCD为矩形,
AD=BC=5AB=CD=3
∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,
AF=AD=5EF=DE
RtABF中,∵BF=
CF=BC-BF=5-4=1
CE=x,则DE=EF=3-x
RtECF中,∵CE2+FC2=EF2
x2+12=3-x2,解得x=
EF=3-x=
sinEFC=
故答案为:

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备用图

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