【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sin∠EFC的值为______.
【答案】
【解析】
先根据矩形的性质得AD=BC=5,AB=CD=3,再根据折叠的性质得AF=AD=5,EF=DE,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=4,则CF=BC-BF=1,设CE=x,则DE=EF=3-x,然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12=(3-x)2,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据正弦函数的定义即可求解.
解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=5,AB=CD=3,
∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,
∴AF=AD=5,EF=DE,
在Rt△ABF中,∵BF=,
∴CF=BC-BF=5-4=1,
设CE=x,则DE=EF=3-x
在Rt△ECF中,∵CE2+FC2=EF2,
∴x2+12=(3-x)2,解得x=,
∴EF=3-x=,
∴sin∠EFC=.
故答案为:.
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【题目】如图,已知,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数y(k>0)的图象与AC边交于点E,将△CEF沿E对折后,C点恰好落在OB上的点D处,则k的值为____.
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【题目】如图1,将一个正三角形绕其中心最少旋转,所得图形与原图的重叠部分是正六边形;如图2,将一个正方形绕其中心最少旋转 45°,所得图形与原图形的重叠部分是正八边形;依此规律,将一个正七边形绕其中心最少旋转______,所得图形与原图的重叠部分是正多边形.在图2中,若正方形的边长为,则所得正八边形的面积为_______.
图1 图2
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【题目】如图,在中,,,,以点为圆心,以为半径作优弧,交于点,交于点.点在优弧上从点开始移动,到达点时停止,连接.
(1)当时,判断与优弧的位置关系,并加以证明;
(2)当时,求点在优弧上移动的路线长及线段的长.
(3)连接,设的面积为,直接写出的取值范围.
备用图
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【题目】河南省开封市铁塔始建于公元1049年(北宋皇祐元年),是国家重点保护文物之一,在900多年中,历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°,走到台阶顶部B处,又测得塔顶P的仰角为38.7°,已知台阶的总高度BC为3米,总长度AC为10米,试求铁塔的高度.(结果精确到1米,参考数据:sin38.7°≈0.63,cos38.7°≈0.78,tan38.7°≈0.80)
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【题目】某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,两种车型的销售总额为96万元;本周销售2辆A型车和1辆B型车,两种车型的销售总额为62万元,已知两种型号汽车销售价格始终不变.
(1)求A、B两种车型的销售单价分别是多少?
(2)第三周计划售出A、B两种型号的车共5辆,若销售总额不少于100万元,则B型车至少要售出多少辆?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P1(3,3),P2,P3,…均在直线 上.设△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面积分别为 S1,S2,S3,…,依据图形所反映的规律,S2020=____.
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A:篮球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作CEBD,且CE=BD.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)连接AE交CD于点G,若AE⊥CD.
①求sin∠CAG的值;
②若菱形ABCD的边长为6cm,点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接DP,一动点Q从点D出发,以1cm/s的速度沿线段DP匀速运动到点P,再以cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动,当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间t.
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