【题目】如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在y=的图象上,则k的值为__.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标;
(3)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标.
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【题目】甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距(米),甲行走的时间为(分),关于的函数函数图像的一部分如图所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐标系中,补画关于函数图象的其余部分;
(3)问甲、乙两人何时相距360米?
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【题目】图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足为点O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
将图2中的BC绕点B向下旋转45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示),此时C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求点B到水平桌面OM的距离,(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,结果精确到1cm)
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.
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【题目】在直角坐标系中,已知A(0,1),B(10,1),C(9,4).
(1)在网格中画出过A、B、C三点的圆和直线的图像;
(2)已知P是直线上的点,且△APB是直角三角形,那么符合条件的点P共有 个;
(3)如果直线(k>0)上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ,则k= .
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【题目】某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛,选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目,选拔比赛结束后,统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图:
(1)乙班班主任三个项目的成绩中位数是 ;
(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩,洗匀后,从中任意抽取一张,求抽到的卡片写有“80”的概率;
(3)若按照图12所示的权重比进行计算,选拔分数最高的一名班主任参加比赛,应确定哪名班主任获得参赛资格,说明理由.
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【题目】Rt△ABC中,AB=AC,D点为Rt△ABC外一点,且BD⊥CD,DF为∠BDA的平分线,当∠ACD=15°,下列结论:①∠ADC=45°;②AD=AF;③AD+AF=BD;④BC﹣CE=2D,其中正确的是( )
A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④
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