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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2+bx5x轴交于A(﹣10),B50)两点,与y轴交于点C

1)求抛物线的函数表达式;

2)如图2CEx轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BCCE分别相交于点FG,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标;

3)若点K为抛物线的顶点,点M4m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点PQ,使四边形PQKM的周长最小,求出点PQ的坐标.

【答案】1yx24x5;(2H,﹣);(3P0),Q0,﹣

【解析】

1)根据待定系数法直接确定出抛物线解析式;

2)先求出直线BC的解析式,进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式,即可求出;

3)利用对称性找出点PQ的位置,进而求出PQ的坐标.

1)∵点A(﹣10),B50)在抛物线yax2+bx5上,

解得

∴抛物线的表达式为yx24x5

2)设Htt24t5),

CEx轴,

∴点E的纵坐标为﹣5

E在抛物线上,

x24x5=﹣5

x0(舍)或x4

E4,﹣5),

CE4

B50),C0,﹣5),

∴直线BC的解析式为yx5

Ftt5),

HFt5﹣(t24t5)=﹣(t2+

CEx轴,HFy轴,

CEHF

S四边形CHEFCEHF=﹣2t2+

H,﹣);

3)如图2

K为抛物线的顶点,

K2,﹣9),

K关于y轴的对称点K'(﹣2,﹣9),

M4m)在抛物线上,

M4,﹣5),

∴点M关于x轴的对称点M'45),

∴直线K'M'的解析式为y

P0),Q0,﹣).

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1 2

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