Question

【题目】如图，已知的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4， △ABC的面积是（ ）

A.21B.42C.56D.84

Answer 1

【答案】B

【解析】

过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF＝4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．

过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE＝OD，OD＝OF，

即OE＝OF＝OD＝4，

∴△ABC的面积是：S△AOB＋S△AOC＋S△OBC

＝×AB×OE＋×AC×OF＋×BC×OD

＝×4×（AB＋AC＋BC）

＝×4×21＝42，

故选B．