Question

△ABC中，∠C=90°，AC=，∠A的角平分线交BC于D，且AD=，则tanA的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先由已知，根据勾股定理求出CD，然后求出tan∠CAD=，得∠CAD=30°，又由已知AD平分∠BAC，得∠BAC=60°，从求出tanA的值．
解答：解：在直角三角形ACD中，
由勾股定理得：
CD²=AD²-AC²=-=-20=，
∴CD=，
∴==，
即tan∠CAD=，
∴∠CAD=30°，
又，∠A的角平分线交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，
∴tanA=tan60°=，
故选：B．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形，由已知先求出CD，再求出tan∠CAD=，得出∠CAD=30°是关键．