Question

如图，在△ABC中，∠A为直角，⊙O与三角形三边交于点P、Q、R、S、K、L，若PQ=RS=KL，求∠BOC的大小．

Answer 1

考点：垂径定理,角平分线的性质

专题：

分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，OG⊥BC，再根据PQ=RS=KL可知OE=OF=OG，故OB，OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，故可得出∠OCG=

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ACB，∠OBG=

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∠ABC，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵∠A=90°
∴∠ABC+∠ACB=90°．
过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，OG⊥BC，
∵PQ=RS=KL，
∴EE=OF=OG，
∴OB，OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠OCG=

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ACB，∠OBG=

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∠ABC，
∴∠BOC=180°-∠OCG-∠=∠ACB，∠OBG，
∵∠BOC=180°-（∠OCG+∠OBG）=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=180°-20°-20=140．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．