Question

16．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是$\frac{5}{12}$m．

Answer 1

分析 设出△EFC的面积为a，根据△AFD∽△CFE和AD=2EC，求出△AFD的面积，根据DF=2FE，求出△DFC的面积，计算得到a=$\frac{1}{12}$m，得到答案．

解答 解：设△EFC的面积为a，
∵E是BC的中点，
∴BC=2EC，则AD=2EC，
∵AD∥BC，
∴△AFD∽△CFE，
∴△AFD的面积为4a，
∵DF=2FE，
∴△DFC的面积为2a，
∴△ADC的面积为6a，
则四边形ABEF的面积为5a，
又∵平行四边形ABCD的面积是m，即12a=m，a=$\frac{1}{12}$m，
∴四边形ABEF的面积$\frac{5}{12}$m．
故答案为：$\frac{5}{12}$m．

点评 本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比．