Question

11．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出200件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设出解析式，把（5，300），（6，200）代入求出系数即可；
（2）根据题意列出二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最值即可．

解答 解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，300），（6，200）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}300=5k+b\\ 200=6k+b\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-100\\ b=800\end{array}\right.$，
所以y与x之间的关系式为：y=-100x+800；
（2）设利润为W，则W=（x-4）（-100x+800）
=-100 （x-4）（x-8）
=-100 （x²-12x+32）
=-100[（x-6）²-4]
=-100 （x-6）²+400
所以当x=6时，W取得最大值，最大值为400元．
答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为400元．

点评 本题考查的是待定系数法求一次函数解析式和二次函数的应用，正确运用待定系数法、掌握二次函数的性质是解题的关键．