Question

2．如图，第①个图形中一共有1个矩形，第②个图形中一共有5个矩形，第③个图形中一共有11个矩形，…则第n个图形中一共有n²+n-1矩形．

Answer 1

分析 由图②矩形有5个=（2+2）（2-1）+1，图③矩形有11个=（2+3）（3-1）+1，图④矩形有19=（2+4）（4-1）+1，…由此得出第n个图形矩形的个数是（2+n）（n-1）+1．

解答 解：∵图②矩形有5个=$\frac{2×（2+1）}{2}$×2-1，
图③矩形有11个=$\frac{3×（3+1）}{2}$×2-1，
…
∴第n个图有$\frac{n（n-1）}{2}$×2-1=n²+n-1个矩形．
故答案为：n²+n-1．

点评 此题考查图形的变化规律，根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．