Question

12．已知：如图，?ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交侧的延长线于点F．
求证：AE=AF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，证出∠F=∠BCE，∠AEF=∠DCE，再由已知条件证出∠F=∠AEF，根据等角对等边即可得出结论．

解答 证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠F=∠BCE，∠AEF=∠DCE，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定定理；熟练掌握平行四边形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．