Question

【题目】在△ABC中，BC=8，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．则△ADE的周长为；∠DAE的度数为 ．

Answer 1

【答案】8；40°
【解析】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E， ∴DB=DA，EC=EA，
△ADE的周长=DE+DA+EA=DE+DB+EC=BC=8；
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∵DB=DA，EC=EA，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠DAB+∠EAC=70°，
∴∠DAE=110°﹣70°=40°，
故答案为：8；40°．
根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据三角形周长公式和等腰三角形的性质解答即可．