Question

5．证明：$\sqrt{3}-\sqrt{2}$的倒数是$\sqrt{3}+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据倒数的定义得出$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$的倒数是$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，再把式子分母有理化即可．

解答 证明：∵（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）•$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=1，
∴$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$的倒数是$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$．
∵$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$的倒数是$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化是指把分母中的根号化去是解答此题的关键．