Question

20．已知：如图所示，AB为⊙O的直径，C是⊙O外一点，BC交⊙O于点E，AC交⊙O于点D，∠D0E=60°，求∠C的度数．

Answer 1

分析 连接AE，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，故∠AEC=90°，再由圆周角定理求出∠DAE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：连接AE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEC=90°．
∵∠DOE=60°，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DOE=30°，
∴∠C=90°-30°=60°．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．