Question

15．已知：如图，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于点E，且AD=ED．判断直线AD和⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由AE=DE，得∠EAD=∠DEA，再利用对顶角相等和∠OBA=∠OAB可得∠OAB+∠EAD=90°，即∠OAD=90°，则OA⊥AD，然后根据切线的判定定理可判断AD为⊙O的切线．

解答 解：AD和⊙O相切．理由如下：
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠DEA，
∵∠DEA=∠OEB，
∴∠EAD=∠OEB，
∵OB⊥OD，
∴∠BOE=90°，
∴∠OBE+∠OEB=90°，
而OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB，
∴∠OAB+∠EAD=90°，即∠OAD=90°，
∴OA⊥AD，
∴AD为⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．