Question

12．已知a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$的值．

Answer 1

分析 首先对a+b+c=1两边进行平方，然后根据a²+b²+c²=1，即可求得ac+bc+ab的值，最后对所求的式子进行通分相加，代入计算即可．

解答 解：∵a+b+c=1，
∴（a+b+c）²=1，即a²+b²+c²+2ac+2bc+2ab=1，
又∵a²+b²+c²=1，
∴1+2（ac+bc+ab）=1，则ac+bc+ab=0，
∴原式=$\frac{ac+bc+ab}{abc}$=$\frac{0}{ac+bc+ab}$=0．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确根据已知条件求得ac+bc+ab的值是解决本题的关键．