【题目】折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
【答案】3cm
【解析】
要求CE的长，就必须求出DE的长，如果设EC=x，那么我们可将DE，EC转化到一个三角形中进行计算，根据折叠的性质我们可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都转化到直角三角形EFC中了，下面的关键就是求出FC的长，也就必须求出BF的长，我们发现直角三角形ABF中，已知了AB的长，AF=AD=10，因此可求出BF的长，也就有了CF的长，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出关于x的一元二次方程，进而求出未知数的值．
依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°，∴
，∴FC=10﹣6=4，
设EC=x，则EF=DE=8﹣x．
∵∠C=90°，∴EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3，∴EC=3（cm）．
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【题目】下列叙述中，正确的有（ ）
①如果
，那么
；②满足条件
的n不存在；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；
④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】如图①，
平分
，
⊥
，∠B=450,∠C=730．
（1） 求
的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，
”，其它条件不变，求
的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分
”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．
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【题目】如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，又点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.
(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)画出(1)中所求函数的图象．
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【题目】赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=﹣ 
x+ 
上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为 ． 
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【题目】某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；
（2）在统计图中B等级所对应的圆心角为 ，D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ；
（3）该校七年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．
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【题目】已知在平面直角坐标系中，∠2＝2∠1，点C为x轴正半轴上的一动点．
（1）求∠1的度数；
（2）若OF∥AC，OE∥AB，求证：∠EOF＝∠EAF；
（3）点C在运动中，若∠1＝∠ACO，试判断AB与AC有怎样的位置关系，并说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：AF平分∠BAC．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．
试题解析：证明：∵AB=AC(已知)，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边)，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF(SSS)，
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，
∴AF平分∠BAC.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：CD=BE；
（2）已知CD=2，求AC的长；
（3）求证：AB=AC+CD．
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【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民
月份用水
，则应收水费：
元．
（1）若该户居民
月份用水
，则应收水费______元；
（2）若该户居民
、
月份共用水
（月份用水量超过月份），共交水费
元，则该户居民，月份各用水多少立方米？
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