Question

【题目】如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．

（1） 求的度数；

（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；

（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.

【解析】

（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．

（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．

（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．

（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．

（2）=14°

（3）的大小不变.=14°

理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC

∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB

∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°

∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°

∴∠BAD+∠AEB=121°

∵ ∠ADE=∠B+∠BAD

∴∠ADE=45°+∠BAD

∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°