【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：AF平分∠BAC．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．
试题解析：证明：∵AB=AC(已知)，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边)，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF(SSS)，
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，
∴AF平分∠BAC.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：CD=BE；
（2）已知CD=2，求AC的长；
（3）求证：AB=AC+CD．
【答案】（1）详见解析；（2）2+2
；（3）详见解析.
【解析】试题分析：（1）先根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形，故∠B=45°，再由DE⊥AB可知△BDE是等腰直角三角形，故DE=BE，再根据角平分线的性质即可得出结论；
（2）由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论；
（3）先根据HL定理得出Rt△ACD≌Rt△AED，故AE=AC，再由CD=BE可得出结论．
试题解析：（1）∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵DE⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=BE．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴CD=DE，
∴CD=BE；
（2）∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，
∴DE=BE=CD=2，
∴BD=
，
∴AC=BC=CD+BD=2+2
；
（3）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=AC．
∵由（1）知CD=BE，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ）
A.a＜13，b=13
B.a＜13，b＜13
C.a＞13，b＜13
D.a＞13，b=13
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F．
（1）求证：△ADC≌△BDF；
（2）求证：BF＝2AE．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，圆柱底面半径为
cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ）
A. 12cm B. 
cm C. 15cm D. 
cm
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．
（1）初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；
（3）深入探究
如图3，若AD=3AB，探究得： 
的值为常数t，则t= ． 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（ ）
A.4
B.5
C.4 
D.6
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】校园安全问题已成为社会各界关注的热点问题，区教育局要求各学校加强对学生的安全教育，教育局安全科为了调查学生对“安全知识”内容的了解程度
程度分为：“A：十分熟悉”、“B：了解较多”、“C：了解较少、D：不了解”
，对某所中学的学生进行了抽样调查
我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图，如图1，图2，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
根据以上信息，解答下列问题
补全条形统计图；
本次抽样调查了______名学生；在图1中扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角等于______度
若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有______名？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（_______）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义），
∴AD∥EG，（_______）
∴∠1＝∠2，（_______）
∠E＝∠3，（_______）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴______＝_______，（______）
∴AD平分∠BAC．（_______）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)
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