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    【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（ ）

    A.4
    B.5
    C.4
    D.6

    【答案】B
    【解析】如图所示：取CE的中点G，连接FG．

    由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，

    ∴AE=2，GE=2．

    ∴AG=4．

    ∵点G为CE的中，点F为ED的中点，

    ∴GF= CD=3，GF∥CD．

    又∵CD⊥AC，

    ∴FG⊥AC．

    在Rt△AGF中，依据勾股定理可知AF= =5．

    所以答案是：B．

    【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和旋转的性质，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：

    ；

    ；

    ；

    （1）请用含（为正整数）的等式表示上述交化规律：______；

    （2）观察总结得出结论：直角三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：______；

    （3）利用上面的结论及规律，请在图中作出等于的长度；

    （4）若表示三角形面积，，，，计算出的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF.

    求证：AE2＋BF2=EF2.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，和都是直角．

    如图1，如果，求的度数；

    找出图1中相等的锐角，并说明相等的理由；

    在图2中，利用三角板画一个与相等的角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

    求证：AF平分∠BAC．

    【答案】证明见解析.

    【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．

    试题解析：证明：∵AB=AC(已知)，

    ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

    ∵BD、CE分别是高，

    ∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).

    ∴∠CEB=∠BDC=90°.

    ∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.

    ∴∠ECB=∠DBC(等量代换).

    ∴FB=FC(等角对等边)，

    在△ABF和△ACF中，

    ，

    ∴△ABF≌△ACF(SSS)，

    ∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，

    ∴AF平分∠BAC.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

    （1）求证：CD=BE；

    （2）已知CD=2，求AC的长；

    （3）求证：AB=AC+CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是(　　)

    A. (3,8)B. (4,7)C. (5,6)D. (6,5)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，将一块含角的三角板ABO的一边BO放在直线MN上，AB边在直线MN的上方，其中，另一块含角的三角板POQ的一边OQ在直线MN上，另一边OP在直线MN的下方．

    现将图1中的三角板POQ绕点O按顺时针方向旋转，当直线MN恰好为的平分线时，如图2所示，则的度数______度；

    继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得边OA落在的内部，且AO恰好为的平分线时，求的度数；

    在上述直角三角板从图1按顺时针方向旋转至图位置为止，这个过程中，若三角板POQ绕点O以每秒的速度匀速旋转，当三角板POQ的OP边或OQ边所在直线平分，则求此时三角板POQ绕点O旋转的时间t的值请直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB=90°，点A的坐标为（3， ），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x轴上的点F处当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边恰好分别经过点

    （1）如图①，若时，点在内，则 度，____度， 度；

    （2）如图②，改变直角三角板的位置，使点在内，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；

    （3）如图③，改变直角三角板的位置，使点在外，且在边的左侧，直接写出三者之间存在的数量关系．

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