【题目】如图所示,已知正方形ABCD,直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合,纸板绕点A旋转时,直角三角形纸板的一边与直线CD交于E,分别过B、D作直线AE的垂线,垂足分别为F、G.
(1)当点E在DC延长线时,如图①,求证:BF=DG﹣FG;
(2)将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③,此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系?请直接写出结论(不必证明)
【答案】(1)证明见解析;(2)图2:BF=DG+FG,图3:BF=FG﹣DG.
【解析】
试题分析:(1)如图①,由四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,由B、D作直线AE的垂线,垂足分别为F、G.可得∠AFB=∠DGA=90°由角的关系可得∠ABF=∠GAD,可得△ABF≌△ADG可得BF=AG,AF=DG,利用AG=AF﹣FG;即可证得BF=DG﹣FG;
(2)如图②,由四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,由B、D作直线AE的垂线,垂足分别为F、G.可得∠AFB=∠DGA=90°由角的关系可得∠ABF=∠GAD,可得△ABF≌△ADG可得BF=AG,AF=DG,利用AG=AF+FG,可得BF=DG+FG;如图③,由四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,由B、D作直线AE的垂线,垂足分别为F、G.可得∠AFB=∠DGA=90°由角的关系可得∠ABF=∠GAD,可得△ABF≌△ADG可得BF=AG,AF=DG,利用AG=FG﹣AF,可得BF=FG﹣DG.
试题解析:(1)如图①,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∵B、D作直线AE的垂线,垂足分别为F、G,∴∠AFB=∠DGA=90°,∵∠BAF+∠GAD=90°,∠BAF+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠GAD,在△ABF和△ADG中,∵∠AFB=∠DGA,∠ABF=∠DAG,AB=AD,∴△ABF≌△ADG(AAS),∴BF=AG,AF=DG,∵AG=AF﹣FG,∴BF=DG﹣FG;
(2)如图②,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∵B、D作直线AE的垂线,垂足分别为F、G,∴∠AFB=∠DGA=90°,∵∠BAF+∠GAD=90°,∠BAF+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠DAG,在△ABF和△ADG中,∵∠AFB=∠DGA,∠ABF=∠DAG,AB=AD,∴△ABF≌△ADG(AAS),∴BF=AG,AF=DG,∵AG=AF+FG,∴BF=DG+FG;
如图③,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∵B、D作直线AE的垂线,垂足分别为F、G,∴∠AFB=∠DGA=90°,∵∠BAF+∠GAD=90°,∠BAF+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠DAG,在△ABF和△ADG中,∵∠AFB=∠DGA,∠ABF=∠DAG,AB=AD,∴△ABF≌△ADG(AAS),∴BF=AG,AF=DG,∵AG=FG﹣AF,∴BF=FG﹣DG.
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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①已知一直角边及其对角 ②已知两锐角 ③已知斜边和一锐角 ④已知一直角边和一斜边
A. ①②④ B. ②③ C. ②④ D. 只有②
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【题目】物体的三视图中,从__________、__________中可以得出物体的高,从___________、____________中可得物体的长.
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