Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F. 求△AEF的周长．

Answer 1

【答案】13

【解析】

由平行线得∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，结合角平分线的定义可推出∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，由等角对等边可得ED＝EB，FD＝FC，利用等量代换可的△AEF的周长为AE+EF+AF＝AB+AC，即可得出答案.

解：∵EF∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，

∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，

∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，

∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，

∴ED＝EB，FD＝FC，

∵AB＝6，AC＝7，

∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．