【题目】如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF.
(1)求证:BE=BF;
(2)若∠ABE=20°,求∠BFE的度数;
(3)若AB=6,AD=8,求AE的长.
【答案】(1)见解析;(2)∠BFE的度数为55°;(3)
【解析】
(1)根据翻折变换的性质,结合矩形的性质证明∠BEF=∠BFE即可解决问题;
(2)根据矩形的性质及等腰三角形的性质即可解决问题;
(3)根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题.
(1)由题意得∠BEF=∠DEF,
∵四边形ABCD为矩形,
∴DE∥BF,
∴∠BFE=∠DEF,
∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF;
(2)∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABF=90°;而∠ABE=20°,
∴∠EBF=90°-20°=70°,
又∵∠BEF=∠BFE,
∴∠BFE的度数为55°;
(3)由题意知BE=DE,
设AE=x,则BE=DE=8-x,
由勾股定理得(8-x)2=62+x2,
解得x=,
即AE的长为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD
(1)求证:△ABD≌△BCE.
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线.
(3)△DBC是等腰三角形吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,过格点A、B、C作一圆弧.
(1)弧AC的长为_____(结果保留π);
(2)点B与图中格点的连线中,能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,,,、是的三等分点,过点、、分别作的垂线,垂足分别为、、,连接、,分别交、于、,记的面积为,的面积为,的面积为,则的值是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=6,AC=7,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,过点D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F. 求△AEF的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②DE长度的最小值为4;③四边形CDFE的面积保持不变;④△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是( )
A.①②③B.①③C.①③④D.②③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<3时,求y的取值范围;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在中,,,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的有________.
①AD是的平分线;②;③点D在AB的中垂线上;④
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com