Question

【题目】如图，在中，，，、是的三等分点，过点、、分别作的垂线，垂足分别为、、，连接、，分别交、于、，记的面积为，的面积为，的面积为，则的值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由，，、是的三等分点可求出BF=FE=CE的长度，进而可求出FH、EG、CD的长度，根据平行线分线段成比例定理可求出MD、NG的长度，进而求出CM、NE的长度，即可求得S1、S2、S3的面积即可得答案.

∵，，、是的三等分点，

∴BF=FE=CE=2， ∠B=45°，

∵FH⊥AB，EG⊥AB，CD⊥AB，

∴FH//EG//CD，

∴FH=BH=GH=DG=，

∴EG=BG=2，CD=BD=AD=3，

∵EG//CD，

∴MD：EG=AD：AG=3：4，NG：FH=AG：AH=4：5，

∴MD= ，NG= ，

∴CM=CD-MD=，EN=EG-NG= ，

∴S1== ，S2== ，S3==1，

∴==，

故答案为：