Question

如图，点O是△ABC内任意一点，且△ABC为等边三角形，高为3cm，则O到三边的距离之和为？

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：设△ABC的边长为a，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D、E、F，再连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：设△ABC的边长为a，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D、E、F，再连接OA，OB，OC，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC
=

1

2

a•OD+

1

2

a•OE+

1

2

a•OF
=

1

2

a（OD+OE+OF）=

1

2

a×3，
∴OD+OE+OF=3，即O到三边的距离之和为3．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三条边均相等是解答此题的关键．