Question

【题目】(1)如图①，已知线段，以为一边作等边 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)如图②，已知，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；

(3)如图③，已知，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）5；（3）

【解析】

（1）首先分别以A,B为圆心，以线段AB长为半径为半径画弧，两弧的交点为C ，最后连接AB ,AC就行了；

（2）以点E为中心，将△ACE逆时针旋转60°，则点C落在点B，点A落在点E′．连接AE′，CE′，当点E′、A、C在一条直线上时，AE有最大值．

（3）首先以点B为中心，将△ABP逆时针旋转90°，则点A落在A′，点P落在P′，当A′、P′、P、C在一条直线上时，取得最小值，然后延长A′B，过点C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.

（1）如图所示：

（2）根据题意，以点E为中心，将△ACE逆时针旋转60°，则点C落在点B，点A落在点E′．连接AE′，CE′，当点E′、A、C在一条直线上时，AE有最大值，如图所示：

∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，，，

∴AE的最大值为3+2=5；

（3）以点B为中心，将△ABP逆时针旋转90°，则点A落在A′，点P落在P′，当A′、P′、P、C在一条直线上时，取得最小值，延长A′B，过点C作CD⊥A′B于D，如图所示：

由题意，得

∵A′B=AB=3，∠A′BA=90°，∠ABC=30°

∴∠A′BC=120°

∴∠CBD=60°

∵BC=4

∴BD=2，CD=

∴A′C==

故其最小值为.