Question

19．如图，四边形ABCD是菱形，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CD和AB的延长线于点E、F．已知AE=2，四边形AECF的周长为12，则菱形的边长为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由EA⊥AC，FC⊥AC，可得AE∥CF，又由四边形ABCD是菱形，可得AF∥CE，即可证得四边形AECF是平行四边形，又由AE=2，四边形AECF的周长为12，即可求得CE的长，易得∠EAD=∠AEC，即可证得AD=DF=DC，继而求得答案．

解答 解：∵EA⊥AC，FC⊥AC，
∴AE∥CF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF的周长为12，AE=2，
∴CE=4，
∵∠DAC=∠DCA，∠EAD+∠DAC=90°，∠AEC+∠DCA=90°，
∴∠EAD=∠AEC，
∴AD=DF=DC，
∴DC=$\frac{1}{2}$CE=2．
故选A．

点评 此题考查了菱形的性质以及平行四边形的判定与性质．注意证得四边形AECF是平行四边形以及AD=DE=DC是解此题的关键．