Question

【题目】已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

BC边的取值范围可在△ABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．

如图所示，

在△ABC中，则AB-AC＜BC＜AB+AC，

即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，

延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，

∵AD是△ABC的边BC上的中线，

∴BD=CD，

又∠ADC=∠BDE，AD=DE

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴BE=AC，

在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，

12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，

∴2＜AD＜10．

故选A．