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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O.

(1)连接AF,CE,求证:四边形AFCE为菱形;

(2)求菱形AFCE的边长.

【答案】(1)证明见解析;(2)菱形AFCE的边长为5cm.

【解析】试题分析:(1)利用AASASA证明△AOE≌△COF,可得OE=OF,又因OA=OC可判定四边形AFCE是平行四边形,又因AC⊥EF,根据菱形的判定即可得四边形AFCE为菱形;(2)设菱形的边长为x,在Rt△ABF中,根据勾股定理可列方程(8-x4x,解得x的值即可得菱形AFCE的边长.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFE

∵EF垂直平分AC,垂足为O

∴△AOE≌△COF∴OE=OF

∵OA=OC∴四边形AFCE为平行四边形

∵EF⊥AC∴四边形AFCE为菱形

2)设菱形的边长为x,由勾股定理得

8-x4x

解得x=5

所以菱形的边长为5㎝。

练习册系列答案
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A. B.

C. D.

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_________(两直线平行,内错角相等)

AC=BD(已知)

又∵AC=AB+BCBD=BC+CD

________(等式的性质)

∵∠E=F(已知)

ABEDCF(___________)

∴∠ABE=DCF(_________________)

ABF+CBE=180°,∠DCF+BCF=180°

∴∠CBE=BCF(__________________)

BECF(________________________)

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A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤

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