Question

解方程：

1

x+5

+

1

x+8

=

1

x+6

+

1

x+7

．
分析：直接去分母可能造成高次方程，给求解带来困难，可以通过变形化简来求解．
解：

1

x+5

-

1

x+6

=

1

x+7

-

1

x+8

1

(x+5)(x+6)

=

1

(x+7)(x+8)

．
（x+7）（x+8）=（x+5）（x+6），4x=-26，x=-

13

2

．经检验，x=-

13

2

是方程的解．
仿照上面求解：

x+1

x+2

+

x+6

x+7

=

x+2

x+3

+

x+5

x+6

．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：阅读型

分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：方程整理得：1-

1

x+2

+1-

1

x+7

=1-

1

x+3

+1-

1

x+6

，
即

1

x+2

-

1

x+3

=

1

x+6

-

1

x+7

，
通分得：

1

(x+2)(x+3)

=

1

(x+6)(x+7)

，
去分母得：x²+13x+42=x²+5x+6，
移项合并得：8x=-36，
解得：x=-

9

2

，
经检验x=-

9

2

是分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．