Question

10．甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1h后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按原方向各自行驶，如图是甲、乙两车之间的距离S（km）与甲车出发时间t（h）之间的部分图象，两车各自到达目的地之后都停止行驶．
①A、B两地的距离是560km，乙车的速度是100km/h，a=$\frac{1100}{3}$km
②求出S与t之间的函数关系式，并补全函数图象．
③乙车出发多长时间后两车相距330km？

Answer 1

分析 （1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；
（2）设直线MN的解析式为S=k₁t+b₁（k₁≠0），直线PN的解析式为S=k₂t+b₂（k₂≠0），直线PQ的解析式为S=k₃t+b₃（k₃≠0），利用待定系数法求出即可；
（3）把y=330代入S=-220t+660，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；再把y=330代入S=220t-660求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．

解答 解：（1）t=0时，S=560，
所以A、B两地的距离为560千米；
甲车的速度为：（560-440）÷1=120km/h，
设乙车的速度为xkm/h，
则（120+x）×（3-1）=440，
解得x=100；
相遇后甲车到达B地的时间为：（3-1）×100÷120=$\frac{5}{3}$小时，
所以a=（120+100）×$\frac{5}{3}$=$\frac{1100}{3}$千米；
故答案为560，100，$\frac{1100}{3}$．

（2）设直线MN的解析式为S=k₁t+b₁（k₁≠0），
将M（0，560），N（1，400）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=560}\\{{k}_{1}+{b}_{1}=400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-120}\\{{b}_{1}=560}\end{array}\right.$，
所以，S=-120t+560（0≤t＜1）；
设直线PN的解析式为S=k₂t+b₂（k₂≠0），
将N（1，440），P（3，0）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}+{b}_{2}=440}\\{3{k}_{2}+{b}_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-220}\\{{b}_{2}=660}\end{array}\right.$，
所以，S=-220t+660（1≤t＜3）；
直线PQ的解析式为S=k₃t+b₃（k₃≠0），
点Q的横坐标为$\frac{5}{3}$+3=$\frac{14}{3}$，
将P（3，0），Q（$\frac{14}{3}$，$\frac{1100}{3}$）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{3}+{b}_{3}=0}\\{{k}_{3}+{b}_{3}=\frac{1100}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=220}\\{{b}_{3}=-660}\end{array}\right.$，
所以，S=220t-660（3≤t≤$\frac{14}{3}$）；

（3）①相遇前：把y=330代入S=-220t+660，得-220t+660=330，
解得t=1.5，
所以t-1=1.5-1=0.5；
②相遇后：把y=330代入S=220t-660，得220t-660=330，
解得t=4.5，
所以t-1=4.5-1=3.5．
答：乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图并获取信息是解题的关键，（3）要分相遇前和相遇后两种情况讨论．