Question

【题目】已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。

（1）图中哪条线段和BE相等？为什么？

（2）若AB=6，AC=3，求BE的长。

Answer 1

【答案】（1）BE=CF，理由见解析；（2）

【解析】

（1）连CD、BD，如图，根据角平行线的性质定理得到DE=CF，根据线段垂直平分线的性质得CD=BD，则可利用“HL“证明Rt△CDF≌Rt△BDE，从而得到BE=CF；

（2）先证明Rt△ADF≌Rt△ADE得到AE=AF，设BE=CF=x，则AE=6-x，而AE=AF=AC+CF=3+x，则3+x=6-x，然后解方程求出x即可．

（1）BE=CF．理由如下：

连CD、BD，如图，

∵AD平分∠BAE，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=CF，

又∵DG垂直平分BC，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF；

（2）在Rt△ADF和Rt△ADE中，

∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），

∴AE=AF，

设BE=CF=x，则AE=6-x，

∵AF=AC+CF=3+x，

∴3+x=6-x，解得x=，

即BE=．