Question

6．已知关于x的方程x²+mx+12=0的两个根是x₁、x₂，方程x²-mx+n=0的两实数根是x₁+7，x₂+7，求m，n的值．

Answer 1

分析 由关于x的方程x²+mx+12=0的两个根是x₁、x₂，得出x₁+x₂=-m，x₁•x₂=12；同理方程x²-mx+n=0的两实数根是x₁+7，x₂+7，得出出x₁+x₂=m-14，（7+x₁）（7+x₂）=n；进一步整理得出答案即可．

解答 解：∵关于x的方程x²+mx+12=0的两个根是x₁、x₂，方程x²-mx+n=0的两实数根是x₁+7，x₂+7，
∴x₁+x₂=-m，x₁•x₂=12；x₁+x₂=m-14，（7+x₁）（7+x₂）=49+7（x₁+x₂）+x₁•x₂=n；
∴-m=m-14，m=7，n=49+7×（-7）+12=12．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．