Question

点E是菱形ABCD的边CD上的一点，BE与对角线AC交于点F．
（1）如图1，如果点E是CD的中点，请你求出

S△CEF

S四边形ADEF

的值；
（2）如图2，如果CE=c，DE=d，请你直接写出

S△CEF

S四边形ADEF

的值．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据菱形的性质得出DC=AB，DC∥AB，推出△CEF∽△ABF，得出比例式

CE

AB

=

EF

BF

，求出

CE

AB

=

EF

BF

=

1

2

，求出

S△CEF

S△ABF

=（

CE

AB

）²=

1

4

，

S△CEF

S△BFC

=

EF

BF

=

1

2

，即可得出答案；
（2）根据菱形的性质得出DC=AB，DC∥AB，推出△CEF∽△ABF，得出比例式

CE

AB

=

EF

BF

，求出

CE

AB

和

EF

BF

的值，求出

S△CEF

S△ABF

和

S△CEF

S△BFC

的值，即可得出答案．

解答：解：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴△CEF∽△ABF，
∴

CE

AB

=

EF

BF

，
∵E为CD的中点，
∴AB=DC=2CE，
∴

CE

AB

=

EF

BF

=

1

2

，
∴

S△CEF

S△ABF

=（

CE

AB

）²=

1

4

，

S△CEF

S△BFC

=

EF

BF

=

1

2

，
∴

S△CEF

S△CDA

=

S△CEF

S△ABC

=

1

2+4

=

1

6

，
∴

S△CEF

S四边形ADEF

=

1

5

；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴△CEF∽△ABF，
∴

CE

AB

=

EF

BF

，
∵CE=c，DE=d，
∴AB=DC=

c+d

c

CE，
∴

CE

AB

=

EF

BF

=

c

c+d

，
∴

S△CEF

S△ABF

=（

CE

AB

）²=

c2

(c+d)2

，

S△CEF

S△BFC

=

EF

BF

=

c

c+d

∴

S△CEF

S△CDA

=

S△CEF

S△ABC

=

c2

(c+d)2+c(c+d)

，
∴

S△CEF

S四边形ADEF

=

c2

c2+3cd+d2

．

点评：本题考查了三角形的面积，相似三角形的性质和判定，菱形的性质的应用，解此题的关键是求出

S△CEF

S△ABF

和

S△CEF

S△BFC

的值，题目比较典型，有一定的难度．