Question

7．如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点 A（-1，0），点 A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…按所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A_n（n为正整数）的横坐标为2015，则n=4031．

Answer 1

分析 观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解．

解答 解：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+$\frac{n+1}{2}$，
纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-$\frac{n+1}{2}$，
②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-$\frac{n}{2}$，
纵坐标变化为：1，2，3，…$\frac{n}{2}$，
∵点A_n（n为正整数）的横坐标为2015，
∴n为奇数，
∴-1+$\frac{n+1}{2}$=2015，解得n=4031．
故答案为：4031．

点评 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律．