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【题目】某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元.已知绿茶每千克成本50元,经研究发现销量ykg)随销售单价x(元/kg)的变化而变化,具体变化规律如表所示:

销售单价x(元/kg

70

75

80

85

90

月销售量ykg

100

90

80

70

60

设该绿茶的月销售利润为w(元)(销售利润=单价×销售量﹣成本)

(1)请根据上表,写出yx之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);

(2)求wx之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,w的值最大?

(3)若在第一个月里,按使w获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于80元,要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元,那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内?

【答案】(1)y=﹣2x+240;(2)w=﹣2x2+340x﹣12000,x=85时,w最大=2450;(3)当销售单价为75≤x≤80元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.

【解析】

1)设y=kx+b,待定系数法求解即可得;
(2)根据:总利润=每千克利润×销售量列出函数关系式,配方可得其最值情况;
(3)由(2)知,第二个月利润需达到1700+550W=2250才能满足题目条件,解方程可得x的值,根据二次函数性质可得x的取值范围.

(1)将(70,100),(75,90)代入上式,

得:

解得:

y=﹣2x+240,

(2)w=(x﹣50)y

=(x﹣50)(﹣2x+240)

=﹣2x2+340x﹣12000

=﹣2(x﹣85)2+2450,

x=85时,w最大=2450;

(3)由(2)知,第1个月还有3000﹣2450=550元的投资成本没有收回.

则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元,

w=2250才可以,

可得方程:﹣2(x﹣85)2+2450=2250

解得:x1=75,x2=95

根据题意x2=95不合题意,应舍去,

x=80时,y=2400,

﹣2<0,

∴当x<85时,wx的增大而增大,

w≥2250,且销售单价不高于80时,75≤x≤80.

答:当销售单价为75≤x≤80元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.

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0

1

2

3

4

5

6

表中_______________

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_______________________________________

_______________________________________

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