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    【题目】如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（　　）

    A. △AED与△ACB B. △AEB与△ACD C. △BAE与△ACE D. △AEC与△DAC

    【答案】C

    【解析】

    易知△ADC为等腰三角形，根据等腰三角形底角相等的性质可得∠C＝∠DAC，易证∠BAE＝∠DAC，即可证明∠C＝∠BAE，即可证明△AEB与△ACD全等.

    ∵在直角三角形中，斜边上的中线为斜边长的一半，

    ∴AD＝BD＝CD，∴△ADC为等腰三角形，

    ∵∠BAE＋∠BAD＝90°，∠DAC＋∠BAD＝90°,

    ∴∠BAE＝∠DAC，

    ∴∠C＝∠BAE，

    ∵∠E＝∠E,

    ∴△BAE∽△ACE，所以答案选C.

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    【题目】某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；

    (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

    (2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？

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    【题目】小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：

    书名代号

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    借阅频数

    A

    3

    2

    2

    3

    4

    _____

    B

    4

    3

    3

    2

    3

    _____

    C

    1

    2

    3

    3

    3

    _____

    (1)在表中填写五天内每本书的借阅频数．

    (2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率．

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    【题目】小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，

    若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．

    （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？

    （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为_____．

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    【题目】如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD= ．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每个方格的边长均为1个单位长度）．

    （1）将△ABC沿着水平方向向右平移6个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

    （2）作出将△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出的坐标；

    （3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

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    【题目】某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：

    销售单价x（元/kg）

    …

    70

    75

    80

    85

    90

    …

    月销售量y（kg）

    …

    100

    90

    80

    70

    60

    …

    设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量﹣成本）

    （1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

    （2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？

    （3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（ ）

    A. B. C. D.

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