Question

【题目】吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整．

（1）该函数的自变量的取值范围是______．

（2）列表：

	…			0	1	2	3	4	5	6	…
	…										…

表中________，_______．

（3）描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

①_______________________________________；

②_______________________________________．

（5）函数与直线的交点有2个，那么的取值范围_________．

Answer 1

【答案】（1）一切实数；（2）；；（3）见解析；（4）①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x=2对称；（5）-5＜m＜0

【解析】

（1）根据分式的分母不等于零，即可求解；
（2）把自变量的值代入即可求解；
（3）根据题意描点、连线即可该函数的图象；
（4）观察图象即可得出该函数的两条性质．

（5）根据函数与直线的交点有2个，可得方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式即可求解，也可根据图像解答．

解：（1）由知，x2-4x+5=≠0，所以变量x的取值范围是一切实数．
故答案为：一切实数；
（2）m= ＝，n=＝，
故答案为：；；
（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：

（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：

①该函数有最小值没有最大值；

②该函数图象关于直线x=2对称．
故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称；

（5）∵函数与直线的交点有2个，

∴方程有两个不相等的实数根，整理方程得：

∴，即，解得-5＜m＜0，

∴的取值范围为：-5＜m＜0．