Question

【题目】如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24 m，那么楼CD的高度约为________ m．(结果精确到1 m，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)

Answer 1

【答案】42

【解析】

如下图，过点A作AE⊥CD于E，结合已知条件易得四边形ABDE是矩形，由此可得AE=AD=24米，这样在Rt△ACE和Rt△AED中，结合已知条件解得CE和DE的长即可得到楼高CD的长度了.

过点A作AE⊥CD于点E，

∴∠AEC=∠AED=90°，

∵∠ABD=∠BDC=90°，

∴四边形ABDE是矩形，

∴AE=BD=24m，

∵在Rt△ACE中，BD＝AE＝24 m，∠CAE＝37°，

∴CE＝AE·tan37°≈24×0.75＝18(m)．

∵在Rt△AED中，∠EAD＝45°，

∴DE＝AE＝24 m，

∴CD＝CE＋DE≈18＋24＝42 (m)．

故楼CD的高度大约为42 m.

故答案为：42.